컴파일러를 만들기 위해 오토마타 이론을 학습하려면, 컴파일러의 동작 순서에 맞춰 필요한 개념을 단계적으로 익히는 것이 좋습니다. 컴파일러의 주요 단계 중 오토마타가 사용되는 부분을 중심으로 정리하면 다음과 같습니다.

1. 정규 언어와 유한 상태 오토마타(Finite State Automata, FSM)

📌 어휘 분석기(Lexer) 구현에 필요
✅ 학습해야 할 개념:

• 정규 언어(Regular Language): 어휘 분석에서 문자를 인식하는 데 사용됨

• 정규 표현식(Regular Expressions): 프로그래밍 언어의 키워드, 연산자, 숫자, 변수 등을 정의하는 데 사용됨

• 유한 상태 오토마타(Finite State Automata, FSM)

  • DFA(Deterministic Finite Automaton, 결정적 유한 상태 기계): 빠르고 효율적인 토큰 매칭

  • NFA(Nondeterministic Finite Automaton, 비결정적 유한 상태 기계): 표현력은 더 크지만, DFA로 변환하여 사용됨

✅ 실습 예제:

• 정규 표현식을 이용한 토큰 인식기 만들기

• DFA/NFA로 정규 표현식을 자동 변환하는 프로그램 만들기

• Lex 도구(예: flex)를 사용하여 어휘 분석기 생성

2. 문맥 자유 문법(Context-Free Grammar, CFG)과 푸시다운 오토마타(Pushdown Automata, PDA)

📌 구문 분석기(Parser) 구현에 필요
✅ 학습해야 할 개념:

• 문맥 자유 문법(CFG): 프로그래밍 언어의 문법을 정의하는 데 사용됨

• 파스 트리(Parse Tree) 및 추상 구문 트리(Abstract Syntax Tree, AST)

• 푸시다운 오토마타(Pushdown Automata, PDA): 스택을 사용하여 중첩된 구조를 분석

• Top-Down 파싱(예: LL 파싱)

• Bottom-Up 파싱(예: LR, LALR, SLR 파싱)

✅ 실습 예제:

• 간단한 CFG를 정의하고 파싱하는 프로그램 만들기

• LL(1) 파서 또는 LR(1) 파서 직접 구현

• Yacc/Bison과 같은 파서 생성기 활용

3. 오토마타와 컴파일러 최적화

📌 코드 최적화 및 분석에 필요
✅ 학습해야 할 개념:

• 제어 흐름 그래프(Control Flow Graph, CFG)

• 데이터 흐름 분석(Data Flow Analysis)

• DFA 기반의 최적화 기법 (예: 공통 부분식 제거, 데드 코드 제거)

✅ 실습 예제:

• 간단한 제어 흐름 그래프 생성 및 최적화 코드 작성

4. 오토마타 기반의 인터프리터 및 컴파일러 제작

📌 전체적인 컴파일러 아키텍처 구현
✅ 학습해야 할 개념:

• FSM 기반의 상태 기계 설계

• PDA를 활용한 문법 검증

• IR(Intermediate Representation) 생성 및 변환

✅ 실습 예제:

• 간단한 스크립트 언어의 인터프리터 제작

• LLVM IR을 활용한 컴파일러 설계

정리: 학습 우선순위

1️⃣ 정규 표현식 + 유한 상태 오토마타(FSM) → 어휘 분석기 구현
2️⃣ CFG + 푸시다운 오토마타(PDA) → 구문 분석기 구현
3️⃣ 제어 흐름 분석 + DFA 기반 최적화 → 코드 최적화
4️⃣ 전체 컴파일러 구성 및 코드 생성

이렇게 단계별로 학습하면 이론뿐만 아니라 실전에서도 활용할 수 있는 컴파일러를 만들 수 있습니다.
어떤 단계에서든 직접 코드로 구현해 보는 것이 가장 효과적인 학습 방법입니다! 🚀

파스 트리(Parse Tree)와 추상 구문 트리(AST)는 이진 트리인가?

아니요, 일반적으로 파스 트리와 추상 구문 트리(AST)는 이진 트리가 아닙니다.

대부분의 경우, **N-진 트리(계층적 구조의 트리)**로 표현됩니다.

1. 파스 트리(Parse Tree)

✅ 특징

**문맥 자유 문법(Context-Free Grammar, CFG)**을 기반으로 생성됨.

**모든 문법 기호(터미널 & 비터미널)**가 포함됨.

정확한 구문 분석 결과를 보여주지만, 컴파일러에서 직접 사용하기엔 너무 복잡함.

📝 예제:

문법:

🚀 N-진 트리로 표현되며, 완전한 문법 구조를 포함합니다.

2. 추상 구문 트리(AST, Abstract Syntax Tree)

✅ 특징

불필요한 문법 요소(예: 괄호, 중간 노드 등)를 제거하여 단순화된 트리.

연산자 우선순위가 반영됨.

컴파일러에서 코드 생성 및 최적화할 때 직접 사용됨.

🚀 연산자 우선순위에 따라 곱셈(*)이 덧셈(+)보다 먼저 수행되도록 구조화됨.

🚀 이진 트리로 표현되는 경우도 있지만, 반드시 이진 트리는 아님!

3. 트리 순회(Traversal)

파스 트리와 AST 모두 트리 순회(traversal) 방법을 따릅니다.

컴파일러에서는 일반적으로 **후위 순회(Post-order Traversal)**를 많이 사용합니다.

✅ 순회 방법

1️⃣ 전위 순회 (Pre-order Traversal)

노드 방문 → 왼쪽 서브트리 방문 → 오른쪽 서브트리 방문

예제: + id * id id

사용 예: 코드 생성 단계

2️⃣ 중위 순회 (In-order Traversal)

왼쪽 서브트리 방문 → 노드 방문 → 오른쪽 서브트리 방문

예제: id + id * id

사용 예: 중위 표기법 변환

3️⃣ 후위 순회 (Post-order Traversal)

왼쪽 서브트리 방문 → 오른쪽 서브트리 방문 → 노드 방문

예제: id id id * + (후위 표기법)

사용 예: 컴파일러 코드 생성 단계에서 사용!

📌 결론

✔ 파스 트리와 AST는 일반적으로 N-진 트리이며, 반드시 이진 트리는 아니다.

✔ AST는 연산자 우선순위를 반영한 간소화된 구조로, 일부 경우에는 이진 트리처럼 표현될 수 있다.

✔ 컴파일러에서는 트리 순회 방법(특히 후위 순회)을 활용하여 코드 생성과 최적화를 수행한다. 🚀