E（ε；・茶・） 論破論破と騒ぐ倭人よ。ﾔﾝﾁｬ先生の夜の確率論演習でその知性を鍛えるが良い。
演習会場は
ハンゲーム 麻雀 HI東風クイタン有りのロビー 交流広場 キー ketya
ルールは以下の通り
○東風戦が終わり、トップを取った人間は、ここに結果の詳細を書き込む。
○最下位になった人間はこのスレで癇癪音頭を踊る。
○翌日に発表¥される集計結果に目を通しておく。
○交代要員が居る場合、基本は二位抜け。ただし個人の都合もあるので臨機応変に対応せよ。
先週は予¥定より長時間卓を囲み体調を悪化させてしまいました。本日は１０時半までしか残りません。
板違い防止用 今週命日だった数学者(4/19 - 4/25)
![](¥"/UploadFile/exc_board_11/2009/04/25/Peano.jpg¥")
誰かに似ているような気が…まぁ、それはさておき
Giuseppe Peano (1858 9/27 - 1932 4/20 Italy)
今週からは、生まれた国も載せる事にしました。
さて、Peanoと言えばPeanoの公理。面倒なのでwikiをコピペ。
○ 自然数 0 が存在する。
○ 任意の自然数 a にはその後者 (successor)、suc(a) が存在する（suc(a) は a + 1 の ¥”意味¥”）。
○ 0 はいかなる自然数の後者でもない（0 より前の自然数は存在しない）。
○ 異なる自然数は異なる後者を持つ：a ≠ b のとき suc(a) ≠ suc(b) となる。
○ 0 がある性質を満たし、a がある性質を満たせばその後者 suc(a) もその性質を満たすとき、すべての自然数はその性質を満たす。
え？そりゃなんだって？Peanoの時代、¥”そもそも数学とは何か？そもそも数とは何か？¥”と言う問題が数学の世界では重大な問題となります。（厳密性を重視するBourbakismが広がったのも一因でしょうが）
数学では様々な¥”数¥”が登場します。そしてそれらは
○ 複素数は実２次元空間の線型写像の部分環として構¥成する事ができる。
○ 実数は有理数の完備化によって構¥成する事ができる。
○ 有理数は整数のカップリングの同値類を使って構¥成することができる。
○ 整数は自然数を拡大する事で構¥成する事ができる。
この様に、より単純な構¥造の物から構¥成する事が出来る事がわかっています。
ところが、自然数を作る事ができない。そこで¥”公理系¥”と言う物で自然数を定義付けようとしたのです。
ちなみに¥”公理系¥”と言うのは、複数の命題から成り、その命題はそれぞれ独立に成立し、そしてその命題は¥”正しいものとする¥”と言うものです。
すなわち、数学の世界を構¥成する共通前提です。
HilbertはGöttingen大学での講演で、¥”公理系自体の正しさを証明することはできるのか？¥”と問題提起しました。しかしそれはGödelによって否定的に解かれてしまいます。
Peanoの公理もあくまで¥”公理¥”であり、証明するようなものではありません。（新たな前提の命題を付け加えない限り）証明できるようなものでもありません。
数学者Hardyは、Gödelの結果に怒り狂ったそうですが、亡くなるわずか１年前にGödelの論文が接したと思われるPeanoは、一体何を思ったんでしょうか…。
（一度は怒り狂ったHardyですが、Gödelの論文の正確性を理解します）
参考・wikipedia / 素数の音楽 / 気さくな某大学助教授
E(ε；·차·) 논파 논파라고 떠드는 왜인이야.얀 차 선생님의 밤의 확률론 연습으로 그 지성을 단련하지만 좋다.
연습 회장은
한 게임 마작 HI동풍 쿠이탄유의 로비 교류 광장 키 ketya
룰은 이하와 같다
○동풍전이 끝나, 톱을 취한 인간은, 여기에 결과의 상세를 쓴다.
○최하위가 된 인간은 이 스레로 발작 선창을 춤춘다.
○다음날에 발표되는 집계 결과에 대충 훑어봐 둔다.
○교대 요원이 있는 경우, 기본은 2위 뽑아라.다만 개인의 형편도 있으므로 임기응변에 대응하라.
지난 주는 예정보다 장시간 테이블을 둘러싸 컨디션을 악화시켜 버렸습니다.오늘은 10시 반까지 밖에 남지 않습니다.
판차이 방지용 이번 주 기일이었던 수학자(4/19 - 4/25)
누군가에게 비슷할 생각이…아무튼, 그것은 접어두어
Giuseppe Peano (1858 9/27 - 1932 4/20 Italy)
이번 주부터는, 태어난 나라도 싣는 일로 했습니다.
그런데, Peano라고 하면 Peano의 공리.귀찮아서 wiki를 코피페.
○자연수 0 이 존재한다.
○임의의 자연수 a 에는 그 후자 (successor), suc(a)가 존재하는(suc(a)는 a + 1 의 "의미").
○ 0 은 어떠한 자연수의 후자도 아니다(0 보다 전의 자연수는 존재하지 않는다).
○다른 자연수는 다른 후자를 가지는：a ≠ b 때 suc(a) ≠ suc(b)가 된다.
○ 0 이 있는 성질을 채워, a 가 있는 성질을 채우면 그 후자 suc(a)도 그 성질을 채울 때, 모든 자연수는 그 성질을 채운다.
네?그렇다면 라고?Peano의 시대,"원래 수학이란 무엇인가?원래수란 무엇인가?"이렇게 말하는 문제가 수학의 세계에서는 중대한 문제가 됩니다.(엄밀성을 중시하는 Bourbakism가 퍼졌던 것도 한 요인이겠지만)
수학에서는 여러가지"수"가 등장합니다.그리고 그것들은
0복소수는 실2 차원 공간의 선형사상의 부분환으로서 구성 할 수가 있다.
○실수는 유리수의 완비화에 의해서 구성 할 수가 있다.
0유리수는 정수의 커플링의 동치류를 사용해 구성 할 수 있다.
0정수는 자연수를 확대하는 일로 구성 할 수가 있다.
이와 같게, 보다 단순한 구조의 물건으로부터 구성 할 수가 있는 것이 알고 있습니다.
그런데 , 자연수를 만들 수가 할 수 없다.거기서"공리계"라고 하는 것으로 자연수를 정의 붙이려고 했습니다.
덧붙여서"공리계"라고 말하는 것은, 복수의 명제로부터 완성되어, 그 명제는 각각 독립에 성립해, 그리고 그 명제는"올바른 것으로 하는"이라고 하는 것입니다.
즉, 수학의 세계를 구성 하는 공통 전제입니다.
Hilbert는 Göttingen 대학에서의 강연에서,"공리계 자체의 올바름을 증명할 수 있는지?"(와)과 문제 제기했습니다.그러나 그것은 Gödel에 의해서 부정적으로 풀려 버립니다.
Peano의 공리도 어디까지나"공리"이며, 증명하는 것이 아닙니다.(새로운 전제의 명제를 덧붙이지 않는 한) 증명할 수 있는 것이기도 하지 않습니다.
수학자 Hardy는, Gödel의 결과에 광분했다고 합니다만, 죽어요 두나 1년전에 Gödel의 논문이 접했다고 생각되는 Peano는, 도대체 무엇을 생각했겠지요인가….
(한 번은 광분한 Hardy입니다만, Gödel의 논문의 정확성을 이해합니다)
참고·wikipedia / 소수의 음악 / 상냥한 모대학 조교수