=1.
41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694
80731 76679 73799 07324 78462 10703 88503 87534 32764 15727
35013 84623 09122 97024 92483 60558 50737 21264 41214 97099
93583 14132 22665 92750 55927 55799 95050 11527 82060 57147
01095 59971 60597 02745 34596 86201 47285 17418 64088 91986
09552 32923 04843 08714 32145 08397 62603 62799 52514 07989
68725 33965 46331 80882 96406 20615 25835 23950 54745 75028
77599 61729 83557 52203 37531 85701 13543 74603 40849 88471
60386 89997 06990 04815 03054 40277 90316 45424 78230 68492
93691 86215 80578 46311 15966 68713 01301 56185 68987 23723
52885 09264 86124 94977 15421 83342 04285 68606 01468 24720
77143 58548 74155 65706 96776 53720 22648 54470 15858 80162
07584 74922 65722 60020 85584 46652 14583 98893 94437 09265
91800 31138 82464 68157 08263 01005 94858 70400 31864 80342
19489 72782 90641 04507 26368 81313 73985 52561 17322 04024
50912 27700 22694 11275 73627 28049 57381 0896750401 83698
68368 45072 57993 64729 06076 29969 41380 47565 48237 28997
18032 68024 74420 62926 91248 59052 18100 44598 42150 59112
02494 41341 72853 14781 05803 60337 10773 09182 86931 47101
71111 68391 65817 26889 41975 87165 82152 12822 95184 88472

08969 46338 62891 56288 27659 52635 14054 22676 53239 69461
75112 91602 40871 55101 35150 45538 12875 60052 63146 80171
27402 65396 94702 40300 51749 53188 62925 63138 51881 63478
00156 93691 76881 85237 86840 52287 83762 93892 14300 65586
95686 85964 59515 55016 44724 50983 68960 36887 32311 43894
15576 65104 08839 14292 33811 32060 52433 62948 53170 49915
77175 62285 49741 43899 91880 21762 43096 52065 64211 82731
67262 57539 59471 72559 34637 23863 22614 82742 62220 86711
55839 59992 65211 76252 69891 75409 88159 34864 00834 57085
18147 22318 14204 07042 65090 56532 33339 84364 57865 79679
65192 67292 39987 53666 17215 98257 88602 63363 61782 74959
94219 40377 77536 81426 21773 8799194551 39723 12740 66898
32998 98953 86728 82285 63786 97749 66251 99665 83525 77619
89393 22845 34473 56947 94962 95216 88914 85492 53890 47558
28834 52609 65240 96542 88939 45386 46625 74492 75563 81964
41031 69798 33061 85201 93793 84940 05715 63337 20548 06854
05758 67999 67012 13722 39475 82142 63065 85132 21740 88323
82947 28761 73936 47467 83743 19600 01592 18880 73478 57617
25221 18674 90424 97736 69292 07311 09636 97216 08933 70866
11567 34585 33483 32952 54675 85164 47107 57848 60246 36008

34449 11481 85876 55554 28645 51233 14219 92631 13325 17970
60843 65597 04352 85641 00879 18500 76036 10091 59465 67067
68836 05571 74007 67569 05096 13671 94013 24935 60524 01859
99105 06210 81635 97726 43138 06054 67010 29356 99710 42425
10578 17495 31057 25593 49844 51126 92278 03449 13506 63756
87477 60283 16282 96055 32422 42695 75345 29028 83876 84464
29173 28277 08883 18087 02533 98523 38122 74999 08123 71892
54072 64753 67850 3048215918 01886 16710 89728 69229 20119
75998 80703 81854 33325 36460 21108 22992 79293 07287 17807
99888 09917 67417 74108 98306 08003 26311 81642 79882 31171
54363 86966 17029 99934 16161 48786 86018 04550 55539 86913
11518 60103 86375 32500 45581 86044 80407 50241 19518 43056
74533 68361 36745 97374 42398 85532 85179 30896 03738 98915
17319 58741 34428 81784 21250 21916 95187 55934 44387 39618
93145 49999 90610 75870 49090 26088 35176 36224 74975 78588
58368 03745 79311 57339 80209 99866 22186 94992 25959 13276
42361 94105 92100 32802 61498 74566 59968 88740 67956 16739
18595 72888 64247 34635 85886 86449 68223 86006 98335 26427
99056 28316 56139 13942 55764 90620 65186 02164 72630 33362
97507 56978 70606 60685 64981 60092 71870 92921 53132 36828

13569 88937 09741 65044 74590 96053 74727 96524 47709 40992
41238 71061 44705 43986 74364 73384 77454 81910 08728 86222
14958 95295 91187 89214 91798 33981 08378 82781 53065 56231
58103 6064867587 30360 14502 27320 88293 51341 38722 76841
76678 43690 52942 86984 90838 45574 45794 09598 62607 42499
54916 80285 30773 98938 29603 62133 53987 53205 09199 89360
75139 06444 49576 84569 93471 27636 45071 63279 15470 15977
33548 63893 94232 57277 54003 82602 74785 67417 25809 51416
30715 95978 49818 00944 35603 79390 98559 01682 72154 03458
15815 21004 93666 29534 48827 10729 23966 02321 63823 82666
12626 83050 25727 81169 45103 53793 71568 82336 59322 97823
19298 60646 79789 86409 20856 09558 14261 43636 31004 61559
43325 50474 49397 59339 99125 41953 23009 32175 30447 65339
64706 62761 16617 53518 75464 62096 76345 58738 61648 80198
84849 74792 64045 06544 48969 10040 79421 18169 25796 85756
37848 81498 98641 68549 94916 35761 44840 47021 03398 92153
42377 03723 33531 15645 94438 97036 53166 72194 90493 51882
90580 63074 01346 86264 16724 70110 65346 34939 16407 14628
55679 80177 93381 44240 45269 13706 66097 77638 7848662380
03392 32437 04741 15331 87253 19060 19165 99645 53811 57888

41380 84332 32105 33767 46181 21780 14296 09283 24113 62752
54088 73729 05129 40733 94794 33061 94395 69367 02079 42951
58782 28349 32193 16664 11130 15495 94698 37897 76743 44435
39337 70995 71349 88407 89085 08158 92366 07008 86581 05470
94979 04657 22988 88089 24612 82816 01313 37010 29080 29099
97456 47849 58154 56146 48715 51639 05024 19857 90613 10934
58783 30620 02622 07372 47167 66854 55499 90499 40857 10809
92575 99288 93236 61543 82719 55005 78162 51330 38153 14657
79079 26868 50080 69844 28479 15242 42754 41026 80575 63215
65322 06188 57512 25113 06393 70253 62927 16196 82512 59192
02521 60587 01189 59673 22442 39267 42373 44907 64646 72737
53479 64598 81914 98079 31718 00242 38554 53886 03836 83108
00779 18246 64627 54117 44425 00187 27779 51816 43834 51463
46129 90207 63343 01796 85543 85631 66772 35183 89336 66704
22221 10939 14493 02879 63812 83988 9311731308 43004 21255
50185 49850 65294 55637 76603 14612 55909 10461 13847 68282
35959 24772 28629 04264 27361 63264 58544 33928 77263 86034
31498 04896 39736 33297 54885 92568 11492 96836 12672 58985
73833 21643 66634 87023 47730 26101 06130 50729 86115 34129
94880 87744 73111 22954 26527 51653 66591 17301 42360 62652

58690 77198 21703 70981 04644 36047 72267 39282 98741 52593
06956 20638 47108 27408 21849 06737 23305 87430 29709 24289
94817 39244 07869 37528 44010 44399 04852 08788 51914 19354
15129 00681 73517 03069 38697 05900 47425 15765 52480 78447
36214 41050 16200 84544 41222 55956 20298 47259 40352 80190
67980 68098 30039 64539 85685 93045 86252 60637 79745 35599
27747 29906 48887 45451 24249 60763 78010 86390 01910 58092
87476 47207 51109 23860 59501 95432 28160 20887 96215 16233
85216 12875 22851 80252 92876 18325 70371 72857 40676 39449
09825 46442 21846 54308 80661 05802 01584 72840 67126 30254
59379 89065 08168 57137 1656685941 30053 31970 36596 40337
66741 46104 95637 65103 08366 13489 31094 78026 81293 55733
18905 51970 52018 45150 39969 09866 31525 12411 61119 25940
55280 85649 89319 58983 45623 31983 68349 48808 06171 56243
91128 66312 79784 83719 78953 36901 52776 00549 80551 66350
19785 55711 01405 55297 63384 12750 44686 04647 66318 32661
16518 20675 01204 76699 10987 21910 44474 40326 89436 41595
94279 21994 42355 37187 04299 55924 03140 91712 84815 85438
66005 38571 35836 39816 30945 24075 57009 32516 82434 41682
40836 19792 73372 82521 54622 46961 53321 70268 29950 97908

90345 94858 87834 94396 16204 35842 24973 97187 11395 89273
05092 19705 49171 76961 60044 55808 99427 87888 03691 69432
89459 51472 26722 92612 48506 96173 16380 94108 21860 04528
61026 96547 57630 43102 56027 15231 39694 82135 51982 14097
16549 09731 99928 34925 67409 74903 92297 12634 86934 14574
93319 80417 18076 11196 39022 78664 07592 24341 67762 46623
62389 13110 2703433045 76368 14112 83213 26308 58223 94562
19598 08661 29399 96201 23415 61763 18174 31242 00890 14983
84856 04808 79864 60839 35964 92366 51429 68125 77314 32291
45687 16827 62199 61182 78269 53157 49838 02624 65175 90541
03976 18128 76042 16386 13450 22132 62727 75661 24411 33610
77519 55577 49508 65636 06737 86650 62318 56406 99122 80187
57417 85494 66125 32759 97697 96059 77605 90756 48910 66610
15838 41720 28185 30432 11904 46577 52554 27754 37987 26054
88173 61982 67581 68628 32952 60789 93222 66836 02838 51351
22810 59318 59102 86415 08157 05631 97173 15183 13625 02435
90414 63212 23921 76633 98268 93682 53150 53005 98915 47029
09537 19326 62073 41123 49474 33678 84690 20139 04978 42852
16341 44292 14589 55828 78476 69394 64642 67812 21904 97856
36355 26336 82780 51860 09869 92489 37786 00239 87691 69807

65662 19438 98544 37080 59464 33362 33381 05874 58162 35475
60013 65924 35242 65714 30834 65545 76800 23708 14675 73252
5470255074 76374 71635 06785 15991 73693 79325 10326 82760
62864 59146 18204 72148 63703 70771 92692 68236 23334 72037
92459 64691 81052 61391 53086 28029 14409 65482 56387 30927
30426 54466 29290 45896 06375 19187 11469 34536 19733 24789
57270 70315 30930 90192 11991 99993 61576 50035 03984 05406
74253 87927 52792 27247 33566 77060 78379 11384 48893 62613
67657 06026 36003 15132 95209 53952 02854 89738 44862 56134
92441 47086 07086 60267 63499 78793 42087 58361 21947 11699
42238 48482 59591 43045 28107 06260 15089 69135 30301 77200
62717 05440 20906 69514 91527 45977 19705 94769 54740 95210
28787 25578 56880 02219 37177 43558 11079 39308 83384 55864
82772 91008 62955 45661 41306 72123 08487 40227 12105 86863
23388 23741 38844 28938 15544 46471 05755 65146 84357 02946
63506 28938 73569 86868 83764 80326 51952 84146 53517 39530
27361 20137 42030 09867 39838 51432 19004 36028 98269 82935
29399 41412 92305 80384 56502 27072 16815 16194 1011449826
30136 49008 77048 39848 83860 90653 36859 90545 83895 20318
56480 41493 27214 23908 65164 99943 16592 07965 95356 94307

23112 91162 92867 97517 15668 89054 39322 03569 12933 24570
20806 71944 40497 30494 39814 08227 82960 27994 24541 08316
66759 21424 83518 27238 17205 04103 92742 88801 55622 33807
96147 51243 35147 31021 28454 59448 99444 99600 07524 37519
57011 66834 17447 49079 58820 99517 83676 80232 36517 67497
23014 87457 74272 59947 60962 19843 27148 35298 61119 02728
73584 90521 79759 08374 19748 60267 06053 74623 15300 39375
21236 78677 52848 69219 58571 37554 26968 48278 36317 86110
99336 80143 91590 59748 42858 05451 61302 30143 97905 70161
08898 62777 96107 50673 33267 60486 54929 25139 97813 90535
88227 68937 32204 94148 39401 35560 35656 04421 40176 12060
51318 06891 98996 26061 84831 85340 18362 37821 72663 75804
55247 19626 61749 25422 85280 45714 42048 57834 21132 28008
52870 42054 88992 34127 85548 12367 6153770710 42544 69868
52199 11228 35426 63499 97127 48366 07624 62418 20736 46661
71283 94748 47328 04744 30403 34410 72004 28727 12756 70279
56758 24292 62719 45458 05300 26664 89965 07956 97781 78621
94217 20052 37165 36946 77041 95111 91270 46248 36051 13028
90464 37751 14869 48878 49615 11884 14719 10001 25588 38366
60677 20841 12351 53558 81126 77895 71558 59041 25762 61601

06751 31535 80212 42733 18710 00635 82495 45040 99579 40725
47989 00316 82651 23731 19055 66829 15194 30537 08489 30786
91974 28290 49038 60372 31160 99283 42431 71222 50994 54715
01928 66648 78710 79519 95180 05463 38838 44315 48172 46354
80244 51803 08452 73431 00062 13710 34625 73306 00123 49737
44355 81809 65678 46464 15339 05146 56919 32456 23531 40577
91936 98988 42364 71835 25375 80525 77133 11200 79710 40683
15492 66540 20260 46806 81839 14378 27214 76906 32424 69517
12863 67384 43139 83337 11761 59418 69993 46626 23453 73452
35679 40124 16809 22911 6360956372 16745 28391 70990 91466
48507 39205 15160 56047 37871 06154 70216 99607 46569 30979
44261 21469 25615 93425 64940 19122 98951 47325 44715 18126
32583 68897 28226 28332 95240 35970 07278 63364 60459 47071
24174 72946 87757 05958 15734 99628 48099 56783 92554 74240
44899 18870 71069 67524 25077 45201 22936 08105 74142 65323
47240 64162 14103 33533 40551 10452 12617 50359 02840 37454
59186 45047 27624 34207 17709 29793 54010 21409 64645 02836
83418 04075 86081 00140 72161 92477 17980 98596 81115 40446
44372 85689 59286 83197 77977 86934 64159 84697 45133 91774
15379 04877 88083 00220 58335 04674 65553 23028 58732 58351 ...

원주율이나 네이피아수와 달라, 무한 급수를 사용하지 않아도 고전적인 수법으로 매우 정도 좋게 계산을 할 수 있는 것이 평방근입니다.

한대에 쓰여졌다고 말해지는 수학서의 9장 산술안의”소광”이라고 하는 장안에, 이미 평방근이나 입방근의 구하는 방법이 써 있습니다.

이 수법은 매우 고전적입니다만 지극히 유용하고, 세로에 4개의 주판(당시는 산목)을 늘어놓으면, 그 만큼으로 간단하게 평방근이 계산 가능하게 됩니다.편하네요.

9장 산술은 3 세기에 류휘가 주석을 남겨, 그것이 현재 남아 있습니다.그 9장 산술에 실려 있는 문제는 모두 평방근이 유리수가 되는 문제만을 취급하고 있습니다만, 평방근을 요구하는 순서를 검토하면, 평방근이 무리수가 되는 경우도 자꾸자꾸 계산할 수 있도록 만들어져 있습니다.

대수학이 진보한 현대이면 곧바로 원리는 압니다만, 경험칙 밖에 사용할 수 없었다고 생각되는  2000년전에 현대라도 사용할 수 있는 평방근의 계산 알고리즘이 만들어져 있던 일에 놀라움입니다.

덧붙여 씀

엔코리로 이 수법의 해설문을 up 하면 기입이 0이었습니다.매우 지치므로 두 번 다시 up 하지 않습니다.