2000年以上にわたって科学者を悩ませた「レンズの収差問題」がついに解決される
「古代ギリシャの科学者であるアルキメデスが凹面鏡で太陽光を集めて敵艦を焼き払った」という伝説がある通り、光学の歴史の始まりは2000年以上前に遡ります。そんな光学の歴史上で人類が2000年以上も解決できなかった「レンズの収差の解消」という難問をメキシコの大学院生が数学的に解決したと報じられています。
OSA | General formula for bi-aspheric singlet lens design free of spherical aberration
https://doi.org/10.1364/AO.57.009341
Mexicans solve problem unattainable for Newton
https://www.eluniversal.com.mx/english/mexican-scientist-who-collaborated-event-horizon-telescope
Goodbye Aberration: Physicist Solves 2,000-Year-Old Optical Problem
https://petapixel.com/2019/07/05/goodbye-aberration-physicist-solves-2000-year-old-optical-problem/
反射鏡やレンズに入射した光は、屈折または反射することで光軸上の1点に収束すると理論付けられています。しかし、現実にあるほとんどのレンズは加工の問題で表面が球面の一部となっているため、実際にはすべての光線を1点に集光することはできません。そのため、解像力を上げようとレンズの口径を大きくすると、中心部ではシャープな像が写し出されるものの、周辺像は少しぼやけてしまいます。この光線のズレが起きる現象を「球面収差」と呼びます。
レンズの球面収差については、2000年以上前のギリシャの数学者であるディオクレスが言及していました。また、17世紀の数学者クリスティアーン・ホイヘンスは1690年に著書「光についての論考」の中で、アイザック・ニュートンやゴットフリート・ライプニッツが望遠鏡のレンズの球面収差を解決しようとしたができなかったと述べています。
実際にニュートンが考案したニュートン式反射望遠鏡では、色のにじみ(色収差)は発生しないものの、反射鏡を使っているために当時では球面収差をどうしても完全に補正できませんでした。
by Internet Archive Book Images
1949年には、「完全に球面収差を解消したレンズを解析的に設計するにはどうしたらよいのか？」という問題が数学の世界で定式化され、「Wasserman-Wolf問題」として取り扱われてきました。
メキシコ国立自治大学で博士課程の学生であるラファエル・ゴンザレス氏は、以前からレンズと収差の問題について数学的に取り組んでいた一人。ゴンザレス氏によると、ある日の朝食で一切れのパンにヌテラを塗っていた時に、突然アイデアがひらめいたとのこと。「わかった！」と叫んだゴンザレス氏は湧いたアイデアをそのままコンピューターに打ち込んでシミュレーションを行ったところ、球面収差を解消できていたそうです。「あまりのうれしさに、いろんなところに飛び乗りました」とゴンザレス氏は語りました。以下の非常に複雑な数式が、レンズの表面を解析的に設計できる公式だそうです。
その後、ゴンザレス氏は同じく博士課程の学生で研究仲間であるヘクトル・チャパッロ氏と一緒に500本の光線でシミュレーションを行い、有効性を計算したところ、すべての結果で得られた平均満足度は99.9999999999％だったとのこと。以下は、ゴンザレス氏(画像右)が解析的に導き出した球面収差が解消されたレンズの図(画像左)です。
また、ゴンザレス氏やチャパッロ氏ら研究チームは、「General formula to design a freeform singlet free of spherical aberration and astigmatism(球面収差と非点収差のない自由曲面一重項を設計するための一般式)」という論文も発表し、1900年に定式化されたLevi-Civita問題も解決したと報じられています。
レンズの収差が数学的に解決されたことによって、さらに性能のよいレンズの開発や、望遠鏡や分光器の大きなブレイクスルーが訪れることも十分期待できます。
2000년 이상에 걸쳐서 과학자를 괴롭힐 수 있던 「렌즈의 수차 문제」가 마침내 해결된다
「고대 그리스의 과학자인 아르키메데스가 요면경으로 태양광을 모으고 적함을 다 태웠다」라고 하는 전설이 있다 대로, 광학의 역사의 시작은 2000년 이상전에 거슬러 올라갑니다.그런 광학의 역사상에서 인류가 2000년 이상이나 해결할 수 없었다 「렌즈의 수차의 해소」라고 하는 난문을 멕시코의 대학원생이 수학적으로 해결했다고 보도되고 있습니다.
OSA | General formula for bi-aspheric singlet lens design free of spherical aberration
https://doi.org/10.1364/AO.57.009341
Mexicans solve problem unattainable for Newton
https://www.eluniversal.com.mx/english/mexican-scientist-who-collaborated-event-horizon-telescope
Goodbye Aberration: Physicist Solves 2,000-Year-Old Optical Problem
https://petapixel.com/2019/07/05/goodbye-aberration-physicist-solves-2000-year-old-optical-problem/
반사경이나 렌즈에 입사 한 빛은, 굴절 또는 반사하는 것으로 광축상의 1점에 수습한다고 이론 붙일 수 있고 있습니다.그러나, 현실에 있는 대부분의 렌즈는 가공의 문제로 표면이 구면의 일부가 되고 있기 때문에, 실제로는 모든 광선을 1점에 집광 할 수 없습니다.그 때문에, 해상력을 올리려고 렌즈의 구경을 크게 하면, 중심부에서는 샤프한 상이 비추어지지만, 주변상은 조금 희미해져 버립니다.이 광선의 엇갈림이 일어나는 현상을 「구면 수차」라고 부릅니다.
렌즈의 구면 수차에 대해서는, 2000년 이상전의 그리스의 수학자이다디오크레스가 언급하고 있었습니다.또, 17 세기의 수학자크리스티안·호이헨스는 1690년에 저서 「빛에 대한 논고」 중(안)에서,아이작크·뉴턴이나곳트후리트·라이프닛트가 망원경의 렌즈의 구면 수차를 해결하려고 했지만 할 수 없었다고 말하고 있습니다.
실제로 뉴턴이 고안 했다뉴턴식 반사 망원경에서는, 색의 배여(색수차)는 발생하지 않기는 하지만, 반사경을 사용하고 있기 위해서 당시로는 구면 수차를 아무래도 완전하게 보정할 수 없었습니다.
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1949년에는, 「완전하게 구면 수차를 해소한 렌즈를 해석적으로 설계하려면 어떻게 하면 좋은 것인지?」라고 하는 문제가 수학의 세계에서 정식화되어 「Wasserman-Wolf 문제」로서 취급되어 왔습니다.
멕시코 국립 자치 대학에서 박사 과정의 학생인 라파엘·곤잘레스씨는, 이전부터 렌즈와 수차의 문제에 대해 수학적으로 임하고 있던 한 명.곤잘레스씨에 의하면, 있다 일의 아침 식사로 한 조각의 빵에누테라를 바르고 있었을 때에, 돌연 아이디어가 번쩍였다는 것.「알았다!」라고 외친 곤잘레스씨는 솟은 아이디어를 그대로 컴퓨터에 박고 시뮬레이션을 실시했는데, 구면 수차를 해소 되어 있었다고 합니다.「너무나 기뻐서 , 여러가지 곳에 뛰어 올라탔습니다」라고 곤잘레스씨는 말했습니다.이하의 매우 복잡한 수식이, 렌즈의 표면을 해석적으로 설계할 수 있는 공식이라고 합니다.
그 후, 곤잘레스씨는 같이 박사 과정의 학생으로 연구 동료인 헤크톨·체팟로씨와 함께 500개의 광선으로 시뮬레이션을 실시해, 유효성을 계산했는데, 모든 결과로 얻을 수 있던 평균 만족도는 99.9999999999%였다고.이하는, 곤잘레스씨(화상 오른쪽)가 해석적으로 이끌어낸 구면 수차가 해소된 렌즈의 그림(화상왼쪽)입니다.
또, 곤잘레스씨나 체팟로 씨등 연구팀은, 「General formula to design a freeform singlet free of spherical aberration and astigmatism(구면 수차와 비점수차가 없는 자유 곡면 홑겹항을 설계하기 위한 일반식)」라고 하는 논문도 발표해, 1900년에 정식화된 Levi-Civita 문제도 해결했다고 보도되고 있습니다.
렌즈의 수차가 수학적으로 해결된 것에 의해서, 한층 더 성능이 좋은 렌즈의 개발이나, 망원경이나 분광기의 큰 브레이크스르가 방문하는 일도 충분히 기대할 수 있습니다.