2.
64575 13110 64590 59050 16157 53639 26042 57102 59183 08245
01803 68334 45920 10688 23230 28362 77603 92886 47454 36106
15064 57833 84974 63095 74352 98886 27214 78442 73905 55880
10772 27171 50729 72832 38922 99689 59486 50872 60700 97805
42037 23828 02371 59411 00341 93911 60015 78525 59630 59457
41035 15239 68027 16407 37379 90740 41581 51990 44034 74319
45367 13997 30597 00505 13996 92237 54561 60971 19027 37815
49916 33288 28770 40006 57570 67465 19634 97752 08379 38181
14613 09087 64737 86595 62433 05799 47981 28163 23070 54836
50107 71561 79463 61191 55345 45364 77494 82059 30904 94849
83403 39890 02104 78616 67332 79503 69392 46225 71705 37164
92578 75483 22907 32492 67134 69802 98949 90803 77482 51109
22789 55688 97919 80881 48340 90831 68525 13353 58295 39172
21177 07144 14974 57690 70819 89444 44145 89722 84741 40030
35023 53203 71948 70738 26293 18519 36409 08322 80596 46278
37610 21959 79419 70890 96354 69586 13411 81793 06781 62136
08491 01677 83532 12556 33463 49002 18981 46042 25592 95036
69562 41869 27373 27715 02208 75230 99664 69813 20321 28189
45478 56802 09506 35962 44662 85500 76190 50413 93504 47437
12348 85223 32773 62510 04505 96210 80672 33469 81200 04300
平方根シリーズもそろそろネタが尽きそうです。仕方ありません。43や97の平方根を数千桁求めたところで、なんのありがたみもありませんから。
13までの素数の平方根を載せてくれている
http://members2.jcom.home.ne.jp/seroron/kazunoizumi/index.htm
こちらのwebpageに心より感謝します。
さて、先日の開平術、不備があると言いましたがどの様な不備があるのでしょうか？
掲示板で最近起きたトラブルの数字、2^16である65536を用いてご紹介します。
![](¥"/UploadFile/exc_board_11/2009/03/25/256-1.GIF¥")
まぁ、この辺までは昨日紹介した手順で問題ありません。
さて、次の手順を覚えていますか？そうですね。25536÷400を計算しなければなりません。
ところが素直に計算すると…
![](¥"/UploadFile/exc_board_11/2009/03/25/256-2.GIF¥")
この様になります。
はい、次の手順は？そうですね。1536から60の二乗を引かなければなりません。
E（ε；・茶・） あれ？？？
1536-3600？？？？
困りました。負の数になってしまいます。どうしましょう。
これが、九章算術に単純に手法が紹介されているだけの開平術の不備の一つ目です。
無論、簡単に解決できるものなのですが、どの様な方法で解決していたのか、九章算術にも、その解説書である劉徽の本にも書かれていません。まだ後世の解説書は見ていないのですが、この九章算術が書かれたと言われている漢の時代にはどの様に解決していたのでしょうか？
ﾔﾝﾁｬが考えた二つの解決方法を紹介します。
１つ目。ベタ降り手法。
６を選んだのが問題だったのですから、手順[4]に戻り、５を選び直します。すると
![](¥"/UploadFile/exc_board_11/2009/03/25/256-3.GIF¥")
綺麗に平方根を求める事ができました。
最も無難で誰もが考える方法です。しかし、九章算術の中には明らかに負の数を扱った問題もあります。
ですから、負の数も積極的に利用して問題を解いていたのではないかと考える事もできます。
負の数と正面から向き合い、強引に突破する方法もあります。
以下、赤い文字は負の数です。
![](¥"/UploadFile/exc_board_11/2009/03/25/256-4.GIF¥")
1536-3600=-2064
逃げも隠れもしません。堂々と負の数を使います。
![](¥"/UploadFile/exc_board_11/2009/03/25/256-5.GIF¥")
中央の数字が赤字になっていても気にしません。そのまま計算を続行します。
![](¥"/UploadFile/exc_board_11/2009/03/25/256-6.GIF¥")
-2064を520で割るのです。商と余りをどの様に取るか、非常に悩ましい所ですが、今は説明抜きに商を-4にします。すると余りは…
![](¥"/UploadFile/exc_board_11/2009/03/25/256-7.GIF¥")
16になりますね。
最後に(-4)の二乗は、16ですから
![](¥"/UploadFile/exc_board_11/2009/03/25/256-8.GIF¥")
めでたく中央の数字が消えました。
え？？？256になっていない？？
そんな事はありません。200+60-4=256ですから、264と言うのは256の事なのです。
-2064÷520のところが納得できない方が多いと思います。
この割り算のルールは至って簡単。
¥”余りは0以上で、割る数よりも小さい¥”
この条件を満たすように商を定めたのです。
戻らなくて良いと言う点では２つ目の手法の方が優れていますが、理論の複雑さと言う点では遥かにレベルが上がっています。
この様な細々とした計算手法は実際どの様に行われていたのか、当時の詳しい参考書の様なものが無いと、正確な事はわかりません。そして史料を読めないﾔﾝﾁｬには推定する事しかできません。
まだまだ未熟ですね。
2.
64575 13110 64590 59050 16157 53639 26042 57102 59183 08245
01803 68334 45920 10688 23230 28362 77603 92886 47454 36106
15064 57833 84974 63095 74352 98886 27214 78442 73905 55880
10772 27171 50729 72832 38922 99689 59486 50872 60700 97805
42037 23828 02371 59411 00341 93911 60015 78525 59630 59457
41035 15239 68027 16407 37379 90740 41581 51990 44034 74319
45367 13997 30597 00505 13996 92237 54561 60971 19027 37815
49916 33288 28770 40006 57570 67465 19634 97752 08379 38181
14613 09087 64737 86595 62433 05799 47981 28163 23070 54836
50107 71561 79463 61191 55345 45364 77494 82059 30904 94849
83403 39890 02104 78616 67332 79503 69392 46225 71705 37164
92578 75483 22907 32492 67134 69802 98949 90803 77482 51109
22789 55688 97919 80881 48340 90831 68525 13353 58295 39172
21177 07144 14974 57690 70819 89444 44145 89722 84741 40030
35023 53203 71948 70738 26293 18519 36409 08322 80596 46278
37610 21959 79419 70890 96354 69586 13411 8179306781 62136
08491 01677 83532 12556 33463 49002 18981 46042 25592 95036
69562 41869 27373 27715 02208 75230 99664 69813 20321 28189
45478 56802 09506 35962 44662 85500 76190 50413 93504 47437
12348 85223 32773 62510 04505 96210 80672 33469 81200 04300
평방근 시리즈도 이제 재료가 다할 것 같습니다.어쩔 수 없습니다.43이나 97의 평방근을 수천자리수 요구했더니, 무슨 고마움도 없기 때문에.
13까지의 소수의 평방근을 실어 주고 있다
http://members2.jcom.home.ne.jp/seroron/kazunoizumi/index.htm
이쪽의 webpage에 진심으로 감사합니다.
그런데, 요전날의 개평방법, 미비가 있다고 했습니다만 어떤 미비가 있는 것입니까?
게시판으로 최근 일어난 트러블의 숫자,2^16인 65536을 이용해 소개합니다.
아무튼, 이 근처까지는 어제 소개한 순서로 문제 없습니다.
그런데, 다음의 순서를 기억하고 있습니까?그렇네요.25536÷400을 계산하지 않으면 안됩니다.
그런데 솔직하게 계산하면…
이와 같게 됩니다.
네, 다음의 순서는?그렇네요.1536에서 60의 제곱을 당기지 않으면 안됩니다.
E(ε；·차·) 어?
1536-3600?
곤란했습니다.부의 수가 되어 버립니다.어떻게 하지요.
이것이, 9장 산술에 단순하게 수법이 소개되고 있을 만한 개평방법의 미비의 첫째입니다.
물론, 간단하게 해결할 수 있는 것입니다만, 어떤 방법으로 해결하고 있었는지, 9장 산술에도, 그 해설서인 류휘의 책에도 쓰여져 있지 않습니다.아직 후세의 해설서는 보지 않습니다만, 이 9장 산술이 쓰여졌다고 말해지고 있는 한의 시대에는 어떻게 해결하고 있었는지요?
얀 차가 생각한 두 개의 해결 방법을 소개합니다.
1번째.베타 내려 수법.
6을 선택한 것이 문제였으니까, 순서[4]로 돌아와, 5를 다시 선택합니다.그러자(면)
깨끗이 평방근을 요구할 수가 있었습니다.
가장 무난하고 누구나가 생각하는 방법입니다.그러나, 9장 산술안에는 분명하게 부의 수를 취급한 문제도 있습니다.
그러니까, 부의 수도 적극적으로 이용하고 문제를 풀고 있던 것은 아닐까 생각하는 일도 할 수 있습니다.
부의 수로 정면에서 마주봐, 억지로 돌파하는 방법도 있습니다.
이하, 붉은 문자는 부의 수입니다.
1536-3600=-2064
도망도 숨어도 하지 않습니다.당당히 부의 수를 사용합니다.
중앙의 숫자가 적자가 되어 있어도 신경쓰지 않습니다.그대로 계산을 속행합니다.
-2064(을)를 520으로 나눕니다.상과 나머지를 어떻게 취하는지, 매우 괴로운 곳입니다만, 지금은 설명 빼기에 상을―4로 합니다.그러자(면) 나머지는…
16이 되는군요.
마지막에(-4)의 제곱은, 16이기 때문에
경사스럽게 중앙의 숫자가 사라졌습니다.
네?256으로 되어 있지 않아?
그런 일은 없습니다.200+60-4=256그러니까, 264라고 하는 것은 256의 일입니다.
-2064÷520의 곳이 납득할 수 없는 것이 많다고 생각합니다.
이 나눗셈의 룰은 도달해 간단.
"나머지는 0이상으로, 나누는 수보다 작다"
이 조건을 채우도록(듯이) 상을 정했습니다.
돌아오지 않아 좋다고 하는 점에서는 2번째의 수법이 우수합니다만, 이론의 복잡함이라고 하는 점에서는 훨씬 더 레벨이 오르고 있습니다.
이와 같은 세들로 한 계산 수법은 실제 어떻게 행해지고 있었는지, 당시의 자세한 참고서와 같은 물건이 없으면 정확한 일은 모릅니다.그리고 사료를 읽을 수 없는 얀 차에는 추정하는 일 밖에 할 수 없습니다.
아직도 미숙하네요.